Артём и Владимир всюместе собирают картину за 12 минут, а один Артём - за 20 минут. за сколько времени соберет эту картину один Владимир?

Для решения этой задачи давайте используем известный метод работы с совместным временем.

1. Определим скорость работы Артёма и Владимира. Если Артём собирает картину за 20 минут, то его скорость будет равна \( \frac{1}{20} \) картины в минуту.

2. Пусть Владимир собирает картину за \( x \) минут. Тогда его скорость равна \( \frac{1}{x} \) картины в минуту.

3. Вместе они собирают картину за 12 минут, значит, их совместная скорость равна \( \frac{1}{12} \) картины в минуту.

Теперь мы можем записать уравнение для совместной скорости:

\[ \frac{1}{20} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \]

4. Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 20, \( x \) и 12 будет \( 60x \). Умножим всё уравнение на \( 60x \):

\[ 60x \cdot \frac{1}{20} + 60x \cdot \frac{1}{x} = 60x \cdot \frac{1}{12} \]

Это даст:

\[ 3x + 60 = 5x \]

5. Переносим \( 3x \) на правую сторону:

\[ 60 = 5x - 3x \]

Это упрощается до:

\[ 60 = 2x \]

6. Делим обе стороны на 2:

\[ x = 30 \]

Таким образом, Владимир собирает картину за 30 минут.