Вектор АВ має координати А(2 ; 4) І В(6; 3), а вектор CD: C(6 ; 0) і D(6 ; -4). Який з цих векторів більше і у скільки разів?

Чтобы определить, какой из векторов больше по величине и во сколько раз, начнем с нахождения их длины (модуля).

Для вектора AB с координатами A(2, 4) и B(6, 3) используем формулу для вычисления длины вектора:

\[ |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

Подставляем значения:

\[ |AB| = \sqrt{(6 - 2)^2 + (3 - 4)^2} \] \[ |AB| = \sqrt{4^2 + (-1)^2} \] \[ |AB| = \sqrt{16 + 1} \] \[ |AB| = \sqrt{17} \]

Теперь найдем длину вектора CD с координатами C(6, 0) и D(6, -4):

\[ |CD| = \sqrt{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2} \]

Подставляем значения:

\[ |CD| = \sqrt{(6 - 6)^2 + (-4 - 0)^2} \] \[ |CD| = \sqrt{0^2 + (-4)^2} \] \[ |CD| = \sqrt{0 + 16} \] \[ |CD| = \sqrt{16} \] \[ |CD| = 4 \]

Теперь у нас есть длины векторов:

• Длина вектора AB: \( \sqrt{17} \) (примерно 4.12)
• Длина вектора CD: 4

Сравним их длины. Поскольку \( \sqrt{17} \) примерно равно 4.12, мы видим, что \( |AB| > |CD| \).

Чтобы узнать, во сколько раз вектор AB больше вектора CD, делим их длины:

\[ \frac{|AB|}{|CD|} = \frac{\sqrt{17}}{4} \]

Вычислим это:

Приблизительно \( \sqrt{17} \) равно 4.12, тогда:

\[ \frac{4.12}{4} \approx 1.03 \]

Таким образом, вектор AB больше вектора CD примерно в 1.03 раза. Это означает, что вектор AB чуть больше вектора CD.