Стороны треугольника соответственно равны 4 см, 5 см и 7 см. Найди: 1) косинус наименьшего угла треугольника; 2) градусную меру наименьшего угла, используя калькулятор.
Для решения задачи о треугольнике со сторонами 4 см, 5 см и 7 см, начнем с нахождения косинуса наименьшего угла. Наименьший угол находится напротив наименьшей стороны, в данном случае это сторона длиной 4 см.
- Для нахождения косинуса угла используем закон косинусов, который записывается следующим образом:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
где \( c \) — сторона напротив угла \( C \), \( a \) и \( b \) — две другие стороны треугольника.
Подставим значения:
- \( a = 5 \) см
- \( b = 7 \) см
- \( c = 4 \) см
Теперь подставим в формулу:
\[ 4^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(C) \]
Рассчитаем:
\[ 16 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos(C) \]
\[ 16 = 74 - 70 \cdot \cos(C) \]
Переносим всё в одну сторону:
\[ 70 \cdot \cos(C) = 74 - 16 \]
\[ 70 \cdot \cos(C) = 58 \]
Теперь делим на 70:
\[ \cos(C) = \frac{58}{70} \]
\[ \cos(C) = \frac{29}{35} \]
- Теперь найдем градусную меру наименьшего угла \( C \). Используем калькулятор для нахождения арккосинуса:
\[ C = \arccos\left(\frac{29}{35}\right) \]
Приблизительное значение для погрешности:
\[ C \approx 43.6^\circ \]
Таким образом, мы нашли:
- Косинус наименьшего угла: \(\cos(C) = \frac{29}{35}\).
- Градусная мера наименьшего угла: приблизительно \( 43.6^\circ \).
Если есть дальнейшие вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
