График функции -2*8x^2+2x-1
Чтобы построить график функции \( y = -2 \cdot 8x^2 + 2x - 1 \), сначала упростим ее. Функция может быть записана как \( y = -16x^2 + 2x - 1 \).
Определим тип функции: Эта функция - квадратная (параболическая), так как она имеет переменную \( x^2 \). Коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный (-16), значит, парабола будет обращена вниз.
НайдемVertex (вершину параболы): Вершина параболы находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Где \( a = -16 \) и \( b = 2 \). Подставим значения: \[ x = -\frac{2}{2 \cdot (-16)} = -\frac{2}{-32} = \frac{1}{16} \]
Найдем значение функции в вершине: Подставим значение \( x = \frac{1}{16} \) в функцию, чтобы найти \( y \): \[ y = -16\left(\frac{1}{16}\right)^2 + 2\left(\frac{1}{16}\right) - 1 \] \[ y = -16 \cdot \frac{1}{256} + \frac{2}{16} - 1 = -\frac{1}{16} + \frac{1}{8} - 1 \] Приведем к общему знаменателю: \[ y = -\frac{1}{16} + \frac{2}{16} - \frac{16}{16} = \frac{1 - 16}{16} = -\frac{15}{16} \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \(\left( \frac{1}{16}, -\frac{15}{16} \right)\).
Найдем пересечения с осями:
Пересечение с осью \( y \) происходит, когда \( x = 0 \): \[ y = -16(0)^2 + 2(0) - 1 = -1 \] Точка пересечения: \( (0, -1) \).
Пересечение с осью \( x \) находим, решив уравнение \( -16x^2 + 2x - 1 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot (-16) \cdot (-1) = 4 - 64 = -60 \] Поскольку дискриминант отрицательный, у функции нет действительных корней, и график не пересекает ось \( x \).
Общий вид графика: Мы можем заключить, что график функции представляет собой параболу, обращенную вниз, с вершиной в точке \(\left( \frac{1}{16}, -\frac{15}{16} \right)\) и не пересекает ось \( x \).
Теперь вы можете использовать эти точки для построения графика функции! Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь обращаться.
