В путеводителе для космических путешественников написано, что средняя плотность населения планеты Шелезяка-4 робота на квадратный километр, а средняя плотность населения в столице-в 14 раз больше. Сколько роботов проживает в столице, если она имеет прямоугольную форму и размеры 11 км на 14 км?

Чтобы решить задачу, сначала найдем площадь столицы планеты Шелезяка-4. Столица имеет прямоугольную форму с размерами 11 км на 14 км. Площадь \(S\) можно рассчитать по формуле:

\[ S = длина \times ширина = 11 \, \text{км} \times 14 \, \text{км} = 154 \, \text{км}^2. \]

Теперь необходимо узнать среднюю плотность населения в столице. Мы знаем, что средняя плотность населения планеты составляет 1 робот на квадратный километр, а в столице эта плотность в 14 раз больше:

\[ \text{Плотность в столице} = 1 \times 14 = 14 \, \text{роботов на} \, \text{км}^2. \]

Теперь, чтобы найти общее количество роботов, проживающих в столице, нужно умножить плотность населения в столице на площадь столицы:

\[ \text{Количество роботов} = \text{Плотность в столице} \times \text{Площадь} = 14 \, \text{роботов на} \, \text{км}^2 \times 154 \, \text{км}^2 = 2156 \, \text{роботов}. \]

Таким образом, в столице планеты Шелезяка-4 проживает 2156 роботов.