5^x-5^x-2=600

Начнём с упрощения выражения. Избавимся от отрицательного показателя степени путём переноса основания в знаменатель:

5^x - 5^(x-2) = 600

Теперь объединим сложения с одинаковыми основаниями и вычислим:

5^x - (1/5^2 * 5^x) = 600

5^x - (1/25 * 5^x) = 600

Представим первое слагаемое в виде общего знаменателя:

(25/25 * 5^x) - (1/25 * 5^x) = 600

(24/25 * 5^x) = 600

Умножим обе части уравнения на (25/24):

5^x = 600 * (25/24)

5^x = 625

Так как 625 = 5^4, получаем:

5^x = 5^4

Теперь выражения сравниваются, следовательно:

x = 4

Таким образом, решение уравнения 5^x - 5^(x-2) = 600 равно x = 4.