(x²+3)²-7(x²+3)+12=0
Давайте решим уравнение \((x² + 3)² - 7(x² + 3) + 12 = 0\).
Замена переменной: Пусть \(y = x² + 3\). Тогда уравнение можно переписать в виде: \[ y² - 7y + 12 = 0 \]
Решение квадратного уравнения: Теперь решим уравнение \(y² - 7y + 12 = 0\). Можно использовать формулу для корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = -7\) и \(c = 12\).
Подставим значения в формулу: \[ y = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)² - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} \] \[ y = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} \] \[ y = \frac{7 \pm 1}{2} \]
Таким образом, получаем два значения для \(y\): \[ y_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad y_2 = \frac{6}{2} = 3 \]
Вернемся к переменной \(x\): Теперь вернемся к переменной \(x\):
Если \(y = 4\): \[ x² + 3 = 4 \] \[ x² = 4 - 3 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 1 \]
Если \(y = 3\): \[ x² + 3 = 3 \] \[ x² = 3 - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \]
Итог: Таким образом, решения уравнения \((x² + 3)² - 7(x² + 3) + 12 = 0\) — это \(x = 1\), \(x = -1\) и \(x = 0\).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
