√2(√50+√8)

Давайте упростим выражение \(\sqrt{2}(\sqrt{50} + \sqrt{8})\).

1. Начнем с упрощения квадратных корней внутри скобок.

   • Для \(\sqrt{50}\) имеем: \[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}. \]

   • Для \(\sqrt{8}\) имеем: \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}. \]

2. Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение: \[ \sqrt{50} + \sqrt{8} = 5\sqrt{2} + 2\sqrt{2}. \]

3. Объединим подобные слагаемые: \[ 5\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (5 + 2)\sqrt{2} = 7\sqrt{2}. \]

4. Теперь вернемся к начальному выражению: \[ \sqrt{2}(7\sqrt{2}). \]

5. Умножим: \[ \sqrt{2} \cdot 7\sqrt{2} = 7(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 7 \cdot 2 = 14. \]

Таким образом, выражение \(\sqrt{2}(\sqrt{50} + \sqrt{8})\) упрощается до 14.