№ 6. жағажайда 3 орынды және 5 орынды барлығы 13 қайық бар. демалуға келген 55 туристтің алтауы қайыққа сыймай қалды. 3 орынд қайықтар санын табыңыз.
Давайте решим задачу поэтапно.
У нас есть 13 лодок, из которых некоторые имеют 3 места, а некоторые — 5 мест. Обозначим количество 3-местных лодок как \( x \), а количество 5-местных лодок как \( y \).
Мы знаем, что:
Общее количество лодок:
\[ x + y = 13 \]Общее количество туристов, которым нужно разместиться: 55. Известно, что 6 туристов не поместились в лодки, значит, 49 туристов смогли разместиться. Суммарно все места в лодках будут равны: \[ 3x + 5y = 49 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 13 \)
- \( 3x + 5y = 49 \)
Теперь можно решить данную систему. Первое уравнение можно использовать, чтобы выразить \( y \): \[ y = 13 - x \]
Подставляем \( y \) во второе уравнение: \[ 3x + 5(13 - x) = 49 \]
Раскроем скобки: \[ 3x + 65 - 5x = 49 \]
Теперь соберем все \( x \) на одной стороне: \[ -2x + 65 = 49 \]
Переносим 65 на правую сторону: \[ -2x = 49 - 65 \] \[ -2x = -16 \]
Делим обе стороны на -2: \[ x = 8 \]
Теперь, чтобы найти количество 5-местных лодок, подставляем значение \( x \) в уравнение для \( y \): \[ y = 13 - 8 = 5 \]
Таким образом, количество 3-местных лодок: 8.
Вывод: 3-местных лодок на пляже 8.
