√х=х-2

Давайте разберем уравнение \( \sqrt{x} = x - 2 \) шаг за шагом.

1. Возведение в квадрат: Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{x})^2 = (x - 2)^2 \] Это приводит к: \[ x = (x - 2)(x - 2) \]

2. Раскроем скобки: \[ x = x^2 - 4x + 4 \]

3. Переносим все с одной стороны: Переносим всё на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое уравнение: \[ 0 = x^2 - 4x + 4 - x \] Это упрощается до: \[ 0 = x^2 - 5x + 4 \]

4. Решение квадратного уравнения: Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 - 5x + 4 = 0 \). Мы можем использовать формулу квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1, b = -5, c = 4 \).

   Рассчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]

   Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x = \frac{5 \pm 3}{2} \]

   Это дает два решения:

   • \( x_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
   • \( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

5. Проверка решений: Теперь интересно проверить, подходят ли найденные решения к изначальному уравнению \( \sqrt{x} = x - 2 \):

   • Для \( x = 4 \): \[ \sqrt{4} = 2 \quad \text{и} \quad 4 - 2 = 2 \quad \text{(верно)} \]
   • Для \( x = 1 \): \[ \sqrt{1} = 1 \quad \text{и} \quad 1 - 2 = -1 \quad \text{(неверно)} \]

Таким образом, единственным решением является \( x = 4 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите обсудить другие темы, не стесняйтесь спрашивать!