периметр треугольника равен 50 см одна из сторон равна 13 см разность двух других сторон равна 5 см найти эти стороны

Для решения этой задачи давайте обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \). Из условия мы знаем, что:

1. Периметр треугольника \( a + b + c = 50 \) см.
2. Одна из сторон равна \( c = 13 \) см.
3. Разность двух других сторон \( |a - b| = 5 \) см.

Подставим значение стороны \( c \) в первое уравнение:

\[ a + b + 13 = 50 \]

Это можно упростить до:

\[ a + b = 37 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 37 \)
2. \( |a - b| = 5 \)

Рассмотрим два случая для второго уравнения: \( a - b = 5 \) и \( b - a = 5 \).

Случай 1: \( a - b = 5 \)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 37 \)
2. \( a - b = 5 \)

Сложим оба уравнения:

\[ (a + b) + (a - b) = 37 + 5 \] \[ 2a = 42 \implies a = 21 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ 21 + b = 37 \implies b = 16 \]

Таким образом, в этом случае стороны треугольника: \( a = 21 \) см, \( b = 16 \) см, \( c = 13 \) см.

Случай 2: \( b - a = 5 \)

Теперь у нас есть система:

1. \( a + b = 37 \)
2. \( b - a = 5 \)

Сложим оба уравнения:

\[ (a + b) + (b - a) = 37 + 5 \] \[ 2b = 42 \implies b = 21 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a + 21 = 37 \implies a = 16 \]

Таким образом, в этом случае также стороне: \( a = 16 \) см, \( b = 21 \) см, \( c = 13 \) см.

Таким образом, стороны треугольника могут быть равны \( 21 \) см, \( 16 \) см и \( 13 \) см.