(x-4)²+(x+9)²=x²
Чтобы решить уравнение \((x-4)^2 + (x+9)^2 = x^2\), давайте сначала разложим каждое из квадратов и упростим выражение.
Раскроем скобки в первом квадрате: \[ (x-4)^2 = x^2 - 8x + 16 \]
Раскроем скобки во втором квадрате: \[ (x+9)^2 = x^2 + 18x + 81 \]
Теперь подставим эти выражения в наше уравнение: \[ (x^2 - 8x + 16) + (x^2 + 18x + 81) = x^2 \]
Объединим все слагаемые слева: \[ x^2 - 8x + 16 + x^2 + 18x + 81 = x^2 \]
Это упрощается в: \[ 2x^2 + 10x + 97 = x^2 \]
Переносим \(x^2\) на левую сторону: \[ 2x^2 - x^2 + 10x + 97 = 0 \]
Это упрощается до: \[ x^2 + 10x + 97 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = 97\).
Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 97 = 100 - 388 = -288 \]
Поскольку дискриминант меньше нуля, у данного уравнения нет действительных решений.
Итак, итог: уравнение \((x-4)^2 + (x+9)^2 = x^2\) не имеет действительных решений.
