x(x²-7)=6

Чтобы решить уравнение \( x(x^2 - 7) = 6 \), начнем с того, чтоприведём его к стандартному виду.

1. Раскроем скобки с левой стороны: \[ x^3 - 7x = 6 \]

2. Переносим все элементы в одну сторону уравнения: \[ x^3 - 7x - 6 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это кубическое уравнение. Один из способов — это подбирать возможные корни. Попробуем подставить различные значения \( x \) и посмотрим, при каком значении уравнение будет равно нулю.

Проверим \( x = 3 \): \[ 3^3 - 7(3) - 6 = 27 - 21 - 6 = 0 \] Это значит, что \( x = 3 \) является корнем уравнения.

Теперь мы можем разделить \( x^3 - 7x - 6 \) на \( x - 3 \) с использованием деления многочленов:

\[ x^3 - 7x - 6 = (x - 3)(x^2 + 3x + 2) \]

Теперь мы решим квадратное уравнение \( x^2 + 3x + 2 = 0 \) с помощью факторизации: \[ (x + 1)(x + 2) = 0 \]

Таким образом, мы получаем дополнительные корни: \[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] \[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \]

Теперь у нас есть все корни:

1. \( x = 3 \)
2. \( x = -1 \)
3. \( x = -2 \)

Итак, решения уравнения \( x(x^2 - 7) = 6 \) — это \( x = 3, x = -1, x = -2 \).