решите уравнение корень x =12-x

Давайте решим уравнение \(\sqrt{x} = 12 - x\).

1. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ (\sqrt{x})^2 = (12 - x)^2 \] Это даст нам: \[ x = (12 - x)(12 - x) = 144 - 24x + x^2 \]

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ 0 = x^2 - 25x + 144 \] Или: \[ x^2 - 25x + 144 = 0 \]

3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 625 - 576 = 49 \]

4. Найдём корни уравнения: Используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 \pm 7}{2} \]

   Корни:

   1. \(x_1 = \frac{25 + 7}{2} = \frac{32}{2} = 16\)
   2. \(x_2 = \frac{25 - 7}{2} = \frac{18}{2} = 9\)

5. Проверим найденные корни в исходном уравнении:

   • Для \(x_1 = 16\): \[ \sqrt{16} = 4 \quad \text{и} \quad 12 - 16 = -4 \quad \text{(не подходит)} \]

   • Для \(x_2 = 9\): \[ \sqrt{9} = 3 \quad \text{и} \quad 12 - 9 = 3 \quad \text{(подходит)} \]

Таким образом, единственный корень уравнения \(\sqrt{x} = 12 - x\) — это \(x = 9\).