в 7:45 утра из деревни A в деревню B на самокате выехал Павел. в 8:48 утра из B в A на самокате выехал Вадим. самокатчики встретились в полдень. 1) чему равно расстояние между…
В 7:45 утра из деревни A в деревню B на самокате выехал Павел. в 8:48 утра из B в A на самокате выехал Вадим. самокатчики встретились в полдень. 1) чему равно расстояние между деревнями если 72 км 500м составляют 5/12 этого расстояния? ответ выразите в километрах, округлите до целых 2) чему равна скорость Павла если он ехал на 1.5км/ч быстрее Вадима? ответ выразите в км/час округлите до целых 3) сколько времени Вадим был в пути из деревни A в деревню B? ответ запишите в формате чч:мм
Давайте разберем заданные вопросы по порядку.
1) Найдем расстояние между деревнями A и B.
Согласно задаче, 72 км 500 м составляют \( \frac{5}{12} \) от искомого расстояния.
Сначала преобразуем 72 км 500 м в километры:
\[ 72\, \text{км} + 0.5\, \text{км} = 72.5\, \text{км} \]
Зная, что 72.5 км – это \( \frac{5}{12} \) расстояния между деревнями, обозначим расстояние между A и B как \( D \).
По формуле:
\[ \frac{5}{12} D = 72.5 \]
Чтобы найти \( D \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{12}{5} \):
\[ D = 72.5 \cdot \frac{12}{5} \]
Теперь рассчитываем:
\[ D = 72.5 \cdot 2.4 = 174\, \text{км} \]
Таким образом, расстояние между деревнями A и B равно 174 км (округлено до целых).
2) Найдем скорость Павла и Вадима.
Павел выехал в 7:45 и встретил Вадима в полдень (12:00). Значит, Павел был в пути:
\[ 12:00 - 7:45 = 4\, \text{ч} 15\, \text{мин} = 4.25\, \text{ч} \]
Когда Вадим выехал в 8:48 и также встретил Павла в 12:00, то он был в пути:
\[ 12:00 - 8:48 = 3\, \text{ч} 12\, \text{мин} = 3.2\, \text{ч} \]
Пусть скорость Вадима равна \( v \) км/ч. Тогда скорость Павла будет \( v + 1.5 \) км/ч.
Рассмотрим пройденные расстояния:
- Павел за 4.25 ч пройдёт \( (v + 1.5) \cdot 4.25 \)
- Вадим за 3.2 ч пройдёт \( v \cdot 3.2 \)
Так как они встретились в одной точке, то пройденные расстояния складываются и равны расстоянию между деревнями:
\[ (v + 1.5) \cdot 4.25 + v \cdot 3.2 = 174 \]
Раскроем скобки и упростим:
\[ 4.25v + 6.375 + 3.2v = 174 \] \[ 7.45v + 6.375 = 174 \] \[ 7.45v = 174 - 6.375 \] \[ 7.45v = 167.625 \] \[ v \approx \frac{167.625}{7.45} \approx 22.5 \]
Таким образом, скорость Вадима составляет примерно 23 км/ч (округлено до целых), а скорость Павла будет:
\[ 23 + 1.5 = 24.5 \approx 25\, \text{км/ч} \]
3) Найдем, сколько времени Вадим был в пути.
Уже рассчитывали, что Вадим был в пути 3 часа 12 минут, что выражается в формате:
03:12.
Теперь у нас есть все ответы:
- Расстояние между деревнями — 174 км.
- Скорость Вадима — 23 км/ч, скорость Павла — 25 км/ч.
- Время в пути Вадима — 03:12.
