вынести множитель из под знака корня 6√64а8б11 7√5а7/б21 ⁴√16б/81а8

Конечно! Давайте вынесем множители из под знака корня для каждого выражения.

1. 6√64а^8б^11:

   • Начнем с числового множителя √64. Мы знаем, что 64 = 8^2, следовательно, √64 = 8.
   • Теперь разложим переменные под корнем:
     • Для a^8: √(a^8) = a^4, так как 8/2 = 4.
     • Для b^11: √(b^11) = b^5√b, так как 11/2 = 5 и остается один b под корнем.
   • Соберем все вместе: \[ 6 \cdot 8 \cdot a^4 \cdot b^5 \cdot \sqrt{b} = 48a^4b^5\sqrt{b} \]

2. 7√(5a^7/б^21):

   • Разделим под корнем на числовые и переменные: \[ \sqrt{\frac{5a^7}{b^{21}}} = \frac{\sqrt{5a^7}}{\sqrt{b^{21}}} \]
   • Для √(b^21): √(b^21) = b^{21/2} = b^{10.5} = b^{10}√b.
   • Для √(5a^7): мы можем оставить 5 под корнем.
     • Для a^7: √(a^7) = a^{3.5} = a^3√a.
   • Таким образом, выражение становится: \[ 7 \cdot \frac{a^3\sqrt{5a}}{b^{10}\sqrt{b}} = \frac{7a^3 \sqrt{5a}}{b^{10}\sqrt{b}} \]

3. ⁴√(16b/81a^8):

   • Начнем с корня: ⁴√(16b) / ⁴√(81a^8).
   • Для ⁴√16: 16 = 2^4, значит, ⁴√(16) = 2.
   • Для b: b^(1/4) остается под корнем.
   • Для ⁴√(81): 81 = 3^4, так что ⁴√(81) = 3.
   • Для a^8: ⁴√(a^8) = a^(8/4) = a^2.
   • Теперь можем записать дробное выражение: \[ \frac{2\sqrt[4]{b}}{3a^2} = \frac{2\sqrt[4]{b}}{3a^2} \]

Теперь соберем все результаты:

1. \( 48a^4b^5\sqrt{b} \)
2. \( \frac{7a^3\sqrt{5a}}{b^{10}\sqrt{b}} \)
3. \( \frac{2\sqrt[4]{b}}{3a^2} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!