При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26…
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения данных о 100 пользователях потребовалось 2200 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных данных об одном пользователе? В ответе запишите только целое число количество байт.
Для решения этой задачи сначала определим, сколько байт необходимо для хранения одного пароля.
Пароль состоит из 10 символов, где каждый символ - это прописная буква латинского алфавита (всего 26 букв). Чтобы закодировать один символ, нужно использовать минимально возможное количество бит.
Для кодирования 26 символов нужно 5 бит, так как \(2^5 = 32\) (это больше 26, а \(2^4 = 16\) меньше 26).
Теперь рассчитаем, сколько бит нужно для хранения всего пароля: \[ 10 \text{ символов} \times 5 \text{ бит/символ} = 50 \text{ бит} \] Преобразуем биты в байты, учитывая, что 1 байт = 8 бит: \[ \frac{50 \text{ бит}}{8} = 6.25 \text{ байт} \] Поскольку мы должны выделить целое число байт, округляем в большую сторону до 7 байт (или 6 байт с учетом, что обычно память выделяется в целых байтах).
Теперь у нас есть данные о том, что 100 пользователей занимают 2200 байт в общей сложности. Мы обозначим количество байт, выделенных для хранения дополнительных данных об одном пользователе, как \(x\).
Итак, на 100 пользователей требуется: \[ 100 \times \text{(байты на хранение пароля + дополнительные данные)} = 2200 \text{ байт} \] Пусть \(p\) - количество байт, выделенных для хранения пароля. Если мы предположим, что \(p = 7\) байт, то получаем уравнение: \[ 100 \times (7 + x) = 2200 \]
Преобразуем его: \[ 7 + x = \frac{2200}{100} = 22 \] \[ x = 22 - 7 = 15 \]
Таким образом, для хранения дополнительных данных об одном пользователе выделено 15 байт.
