Найдите нод: 28,84 и 98

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 28, 84 и 98, можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим оба способа.

Метод разложения на простые множители:

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 28 = 2 × 2 × 7 = \(2^2 \cdot 7^1\)
   • 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = \(2^2 \cdot 3^1 \cdot 7^1\)
   • 98 = 2 × 7 × 7 = \(2^1 \cdot 7^2\)

2. Теперь найдем общие множители:

   • Для 2: минимальная степень — \(2^1\)
   • Для 3: отсутствует в 28 и 98, поэтому не учитываем.
   • Для 7: минимальная степень — \(7^1\)

3. Умножаем общие множители:

   • НОД = \(2^1 \cdot 7^1 = 2 \cdot 7 = 14\)

Таким образом, НОД(28, 84, 98) = 14.

Метод алгоритма Евклида:

1. Сначала найдем НОД для первых двух чисел:

   • НОД(28, 84):
     • 84 = 28 × 3 + 0, значит НОД(28, 84) = 28.

2. Далее находим НОД(28, 98):

   • 98 = 28 × 3 + 14
   • 28 = 14 × 2 + 0, значит НОД(28, 98) = 14.

Таким образом, НОД(28, 84, 98) = 14.

Ответ: НОД(28, 84, 98) равен 14.