Давайте разберем ваши задания по алгебре, связанные с многими члены (многочленами) и одночленами.
Задание 1:
Вам необходимо перемножить одночлены 4a^4b^6 и 5a^7b.
Чтобы перемножить одночлены, нужно перемножить их коэффициенты и сложить показатели при одинаковых базах.
- Коэффициенты: 4 и 5: \( 4 \times 5 = 20 \).
- Сложим степени переменных:
- Для \( a \): \( 4 + 7 = 11 \).
- Для \( b \): \( 6 + 1 = 7 \) (поскольку b в первом одночлене имеет степень 6, а во втором — 1).
Таким образом, произведение будет:
20a^{11}b^7.
Задание 2:
Вам нужно вывести одночлен 4ay^22 в третьей степени.
Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в степень как коэффициенты, так и переменные.
- Коэффициент: \(4^3 = 64\).
- Переменная \( a^1 \) в кубе: \( a^3 \).
- Переменная \( y^{22} \): \( y^{22 \times 3} = y^{66} \).
Таким образом, результат будет:
64a^3y^{66}.
Задание 3:
Сложите многочлены 4a^4 - 9ab + 7ab^3 + 264 и -8a^4 - 9ab^3 + 4b^4.
При сложении многочленов нужно складывать одночлены с одинаковыми переменными и степенями.
- \(4a^4 - 8a^4 = -4a^4\)
- \(-9ab\) не имеет аналогов, остается: \(-9ab\)
- \(7ab^3 - 9ab^3 = -2ab^3\)
- Константы: \(264 + 0 = 264\)
- Переменная \(b^4\) остаётся: \(4b^4\)
Итак, сумма многочленов будет:
-4a^4 - 9ab - 2ab^3 + 4b^4 + 264.
Задание 4:
Вам нужно вычесть многочлен \(4x^2 - 5x + 15\) из многочлена \(6x^2 - 5x - 7\).
При вычитании многочленов нужно поменять знак вычитания и сложить:
- \(6x^2 - 4x^2 = 2x^2\)
- \(-5x - (-5x) = 0\)
- \(15 - (-7) = 15 + 7 = 22\)
Таким образом, результат будет:
2x^2 + 22.
Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими заданиями, спрашивайте!