На сколько градусов повысится температура 100 кг холодной воды, взятой при температуре 18°C, если влить в нее 100 кг горячей воды при температуре 90°C ?

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом сохранения энергии, который гласит, что теплота, переданная холодной воде, равна теплоте, отданной горячей водой.

Обозначим:

• \( m_1 = 100 \) кг – масса холодной воды,
• \( T_1 = 18 \) °C – начальная температура холодной воды,
• \( m_2 = 100 \) кг – масса горячей воды,
• \( T_2 = 90 \) °C – начальная температура горячей воды,
• \( T_f \) – конечная температура смеси.

Согласно закону сохранения энергии, теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, принятой холодной водой:

\[ m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_f) = m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) \]

где \( c \) – удельная теплоемкость воды, которая сокращается с обеих сторон уравнения:

\[ m_2 \cdot (T_2 - T_f) = m_1 \cdot (T_f - T_1) \]

Подставим известные значения:

\[ 100 \cdot (90 - T_f) = 100 \cdot (T_f - 18) \]

Сократим на 100:

\[ 90 - T_f = T_f - 18 \]

Теперь решим это уравнение для \( T_f \):

\[ 90 + 18 = 2T_f \] \[ 108 = 2T_f \] \[ T_f = 54 \text{ °C} \]

Таким образом, температура 100 кг холодной воды повысится до 54 °C после смешивания с 100 кг горячей воды.