5⁸•(5⁴) ⁵ ———— 5²⁵

Чтобы решить выражение \( \frac{5^8 \cdot (5^4)^5}{5^{25}} \), давайте сначала упрощать его шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть \( (5^4)^5 \). При возведении степени в степень мы перемножаем показатели, поэтому: \[ (5^4)^5 = 5^{4 \cdot 5} = 5^{20} \]

2. Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \frac{5^8 \cdot 5^{20}}{5^{25}} \]

3. Когда мы умножаем дроби с одинаковыми основаниями, показатели складываются: \[ 5^8 \cdot 5^{20} = 5^{8+20} = 5^{28} \]

4. Теперь у нас осталась следующая дробь: \[ \frac{5^{28}}{5^{25}} \]

5. При делении дробей с одинаковыми основаниями мы вычитаем показатели: \[ 5^{28-25} = 5^3 \]

Таким образом, итогом исследования выражения является: \[ 5^3 = 125 \]

Ответ: \( 125 \).