1

Привет! Давай разберемся с заданием по порядку.

1. Упростите выражение (x - 2)^2 - (x - 1)(x + 2):

   • Раскрываем скобки: (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4.
   • (x - 1)(x + 2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2.
   • Вычитаем второе из первого: (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + x - 2).
   • Получаем: -4x + 4 - x + 2 = -5x + 6.

2. Решите систему уравнений:

   • 3x + 5y = 12
   • x - 2y = -7

   Для решения подставим выражение из второго уравнения:

   • x = 2y - 7.

   Подставляем в первое:

   • 3(2y - 7) + 5y = 12,
   • 6y - 21 + 5y = 12,
   • 11y = 33,
   • y = 3.

   Теперь находим x:

   • x = 2(3) - 7 = 6 - 7 = -1.

   Решение: x = -1, y = 3.

3. а) Постройте график функции y = -2x + 2:

   Начнем с точки (0, 2) и сдвигаемся вниз с угловым коэффициентом -2. Графиком будет прямая линия.

   б) Определите, проходит ли график функции через точку A(10, -18):

   Подставляем x = 10 в уравнение:

   • y = -2(10) + 2 = -20 + 2 = -18.

   Да, точка (10, -18) лежит на графике.

4. Разложите на множители:

   а) 3x^3y - 3x^3y^2:

   • Вынесем общий множитель: 3x^3y(1 - y).

   б) 6a^2 + b^2 - 2b - 2:

   • Преобразуем: 6a^2 + (b^2 - 2b + 1) - 3,
   • = 6a^2 + (b - 1)^2 - 3.
   • Дальше разложить на множители не получится, так как это не полный квадрат. Можно попробовать дальше только группировку или другие приемы.

5. Решить задачу про велосипедиста и мотоциклиста:

   • Пусть скорость велосипедиста = v км/ч.
   • Тогда скорость мотоциклиста = 3v км/ч.
   • Время велосипедиста t = 28/v,
   • Мотоциклиста t = 28/(3v).

   Из условия, мотоциклист затрачивает на 2 часа меньше:

   • 28/v - 28/(3v) = 2,
   • Решаем уравнение: 28(3v) - 28v = 2v(3v), 84v - 28v = 6v^2, 56v = 6v^2, v = 56/6 = 28/3 км/ч.

   Скорость велосипедиста: 28/3 км/ч. Мотоциклиста: 28 км/ч.

Надеюсь, помог! Если есть вопросы — спрашивай!