В начале тренировок Алиса пробегала 1 круг за 10 минут, а в конце тренировок стала пробегать 2 круга за 16 минут. Во сколько раз увеличилась ее средняя скорость?
Чтобы найти, во сколько раз увеличилась средняя скорость Алисы, сначала нужно рассчитать её среднюю скорость в начале и в конце тренировок.
- Средняя скорость в начале тренировок: Алиса пробегала 1 круг за 10 минут. Пусть длина одного круга равна \(L\). Тогда её средняя скорость \(V_1\) можно вычислить по формуле:
\[ V_1 = \frac{L}{t_1} \]
где \(t_1 = 10\) минут. Преобразуем минуты в часы, чтобы получить скорость в километрах в час:
\[ t_1 = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \text{ часа} \]
Следовательно, средняя скорость в начале тренировок:
\[ V_1 = \frac{L}{\frac{1}{6}} = 6L \text{ (скорость в условных единицах)} \]
- Средняя скорость в конце тренировок: Алиса пробегала 2 круга за 16 минут. Поэтому её средняя скорость \(V_2\) будет:
\[ V_2 = \frac{2L}{t_2} \]
где \(t_2 = 16\) минут. Преобразуем минуты в часы:
\[ t_2 = \frac{16}{60} = \frac{4}{15} \text{ часа} \]
Теперь подставим значение в формулу скорости:
\[ V_2 = \frac{2L}{\frac{4}{15}} = 2L \cdot \frac{15}{4} = \frac{30L}{4} = 7.5L \text{ (скорость в условных единицах)} \]
- Теперь мы можем найти, во сколько раз увеличилась её средняя скорость:
Для этого делим новую скорость на старую:
\[ \text{Увеличение скорости} = \frac{V_2}{V_1} = \frac{7.5L}{6L} = \frac{7.5}{6} = 1.25 \]
Таким образом, средняя скорость Алисы увеличилась в 1.25 раза.
