найди значение НОД (180;480)

Чтобы найти значение наибольшего общего делителя (НОД) чисел 180 и 480, можно использовать алгоритм Евклида. Вот пошаговое решение:

1. Факторизуем числа:

   • 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = \(2^2 \times 3^2 \times 5^1\)
   • 480 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = \(2^5 \times 3^1 \times 5^1\)

2. Находим минимальные степени общих простых множителей:

   • Для 2: минимальная степень из \(2^2\) и \(2^5\) — это \(2^2\).
   • Для 3: минимальная степень из \(3^2\) и \(3^1\) — это \(3^1\).
   • Для 5: минимальная степень из \(5^1\) и \(5^1\) — это \(5^1\).

3. Умножаем их: \[ НОД(180, 480) = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \]

Таким образом, значение НОД(180, 480) равно 60.