функция задана формулой игрек равен 1 разделить на икс в квадрате + 1 где - 3 меньше или равно икс меньше или равен 3

Давайте рассмотрим функцию, заданную формулой \(y = \frac{1}{x^2 + 1}\), на интервале \([-3, 3]\).

1. Определение функции: Эта функция представляет собой дробь, где числитель равен 1, а знаменатель — \(x^2 + 1\). Знаменатель всегда положителен, так как \(x^2\) всегда неотрицателен, а добавление 1 делает его положительным для любого значения \(x\). Таким образом, функция \(y\) всегда будет принимать положительные значения.

2. Анализ значений функции:

   • Для \(x = -3\): \[ y = \frac{1}{(-3)^2 + 1} = \frac{1}{9 + 1} = \frac{1}{10} \]
   • Для \(x = 0\): \[ y = \frac{1}{0^2 + 1} = \frac{1}{1} = 1 \]
   • Для \(x = 3\): \[ y = \frac{1}{3^2 + 1} = \frac{1}{9 + 1} = \frac{1}{10} \]

3. График функции: График функции будет симметричным относительно оси \(y\) из-за четности функции (так как \(y(x) = y(-x)\)). Он достигает максимума при \(x = 0\), где \(y = 1\), и убывает, приближаясь к 0, когда \(x\) удаляется от нуля в любом направлении.

4. Проверка пределов: Как видно, функция никогда не равна 0, и значение \(y\) постепенно уменьшается по мере увеличения или уменьшения значения \(x\).

Эта информация помогает понять поведение функции на данном интервале. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, дайте знать!