Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 400 пФ и катушки индуктивностью 10 мГн. Определите амплитудное значение силы тока в контуре (в мА), если амплитудное значение напряжения на конденсаторе составляет 500 В.
Чтобы определить амплитудное значение силы тока в колебательном контуре, можно воспользоваться формулой для максимальной силы тока (Imax) в LC-колебательном контуре, которая связана с амплитудным значением напряжения на конденсаторе.
Формула для амплитудной силы тока в контуре выражается как:
\[ I_{\text{max}} = \frac{U_{\text{max}}}{Z} \]
где:
- \( U_{\text{max}} \) — амплитудное значение напряжения (в вольтах),
- \( Z \) — импеданс контура, который для колебательного контура равен:
\[ Z = \sqrt{\frac{L}{C}} \]
где:
- \( L \) — индуктивность (в Генри),
- \( C \) — ёмкость (в Фарадах).
Давайте подставим значения из вашей задачи:
- Индуктивность \( L = 10 \, \text{мГн} = 10 \times 10^{-3} \, \text{Гн} = 0.01 \, \text{Гн} \).
- Ёмкость \( C = 400 \, \text{пФ} = 400 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 4 \times 10^{-10} \, \text{Ф} \).
- Амплитудное значение напряжения \( U_{\text{max}} = 500 \, \text{В} \).
Теперь вычислим импеданс \( Z \):
\[ Z = \sqrt{\frac{L}{C}} = \sqrt{\frac{0.01}{4 \times 10^{-10}}} = \sqrt{2.5 \times 10^{7}} \approx 5000 \, \Omega. \]
Теперь можем найти максимальную силу тока:
\[ I_{\text{max}} = \frac{U_{\text{max}}}{Z} = \frac{500}{5000} = 0.1 \, \text{А}. \]
Преобразуем в миллиамперы:
\[ I_{\text{max}} = 0.1 \, \text{А} = 100 \, \text{мА}. \]
Таким образом, амплитудное значение силы тока в контуре составляет 100 мА.
