Самостоятельно решите предложенные задачи. Задача 2 (самостоятельно). Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найти работу силы…
Самостоятельно решите предложенные задачи. Задача 2 (самостоятельно). Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найти работу силы тяжести на этом пути. Задача 4 (самостоятельно). Масса самосвала в 18 раз больше массы легкового автомобиля, а скорость самосвала в 6 раз меньше скорости легкового автомобиля. Сравнить импульсы и кинетические энергии этих автомобилей.
Давайте решим предложенные задачи по физике.
Задача 2: Работа силы тяжести
Для нахождения работы силы тяжести, применяем формулу:
\[ A = m \cdot g \cdot h, \]
где
- \( A \) — работа,
- \( m \) — масса тела,
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — высота, на которую тело упало.
Сначала найдем изменение кинетической энергии тела, которое равно работе силы тяжести, согласно теореме о работе и энергии:
\[ \Delta E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} - \frac{m \cdot u^2}{2}, \]
где \( u \) — начальная скорость (2 м/с), \( v \) — конечная скорость (8 м/с).
Подставим значения:
- Найдем \( \Delta E_k \): \[ \Delta E_k = \frac{4 \cdot 8^2}{2} - \frac{4 \cdot 2^2}{2} = \frac{4 \cdot 64}{2} - \frac{4 \cdot 4}{2} = 128 - 8 = 120 \, \text{Дж}. \]
Итак, работа силы тяжести на этом пути составляет 120 Дж.
Задача 4: Сравнение импульсов и кинетических энергий
Обозначим:
- массу легкового автомобиля как \( m \),
- массу самосвала как \( 18m \),
- скорость легкового автомобиля как \( v \),
- скорость самосвала как \( \frac{v}{6} \).
- Импульс (p) автомобиля: \[ p_{легковая} = m \cdot v, \quad p_{самосвал} = 18m \cdot \frac{v}{6} = 3m \cdot v. \]
Сравним импульсы: \[ \frac{p_{самосвал}}{p_{легковая}} = \frac{3m \cdot v}{m \cdot v} = 3. \] Импульс самосвала в 3 раза больше импульса легкового автомобиля.
- Кинетическая энергия (E): \[ E_{легковая} = \frac{m \cdot v^2}{2}, \quad E_{самосвал} = \frac{18m \cdot \left(\frac{v}{6}\right)^2}{2} = \frac{18m \cdot \frac{v^2}{36}}{2} = \frac{18m \cdot v^2}{72} = \frac{m \cdot v^2}{4}. \]
Сравним кинетические энергии: \[ \frac{E_{самосвал}}{E_{легковая}} = \frac{\frac{m \cdot v^2}{4}}{\frac{m \cdot v^2}{2}} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2}. \] Кинетическая энергия самосвала в 2 раза меньше кинетической энергии легкового автомобиля.
Таким образом:
- Импульс самосвала в 3 раза больше импульса легкового автомобиля.
- Кинетическая энергия самосвала в 2 раза меньше кинетической энергии легкового автомобиля.
