Стороны треугольника равны3, 5 и 7 найти угол треугольника противолежвщий стороне 7

Чтобы найти угол треугольника противолежащий стороне 7, можно использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что в любом треугольнике:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \), а \( a \) и \( b \) — другие две стороны треугольника.

В вашем случае:

• \( a = 3 \)
• \( b = 5 \)
• \( c = 7 \)

Подставим значения в формулу:

\[ 7^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(C) \]

Теперь посчитаем:

\[ 49 = 9 + 25 - 30 \cdot \cos(C) \]

Сложим \( 9 + 25 \):

\[ 49 = 34 - 30 \cdot \cos(C) \]

Переносим \( 34 \) влево:

\[ 49 - 34 = -30 \cdot \cos(C) \]

Теперь вычисляем:

\[ 15 = -30 \cdot \cos(C) \]

Делим обе стороны на -30:

\[ \cos(C) = -\frac{15}{30} = -\frac{1}{2} \]

Теперь мы знаем, что \( \cos(C) = -\frac{1}{2} \). Это значение соответствует углу в 120 градусах (или \( \frac{2\pi}{3} \) радиан).

Таким образом, угол треугольника, противолежащий стороне 7, равен 120 градусов.