Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км ч а вторую со скоростью 110 км ч найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нужно использовать формулу для средней скорости:

\[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} \]

где \( S \) — общий путь, а \( T \) — общее время.

Допустим, что общий путь равен \( S \) км. Тогда первую половину пути (то есть \( \frac{S}{2} \)) автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую половину (также \( \frac{S}{2} \)) — со скоростью 110 км/ч.

Теперь найдем время, которое потребуется на каждую половину пути:

1. Для первой половины пути: \[ T_1 = \frac{\frac{S}{2}}{90} = \frac{S}{180} \]

2. Для второй половины пути: \[ T_2 = \frac{\frac{S}{2}}{110} = \frac{S}{220} \]

Теперь найдем общее время \( T \): \[ T = T_1 + T_2 = \frac{S}{180} + \frac{S}{220} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 180 и 220 равен 3960.

Приведем дроби к общему знаменателю: \[ T = \frac{S \cdot 22}{3960} + \frac{S \cdot 18}{3960} = \frac{40S}{3960} = \frac{S}{99} \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу средней скорости: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{S}{99}} = 99 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 99 км/ч.