F(x)= x² -8|x|-7, f(√3-π) и f(π-√3)

Для начала, давайте разберёмся с функцией \(f(x) = x^2 - 8|x| - 7\). Функция имеет дело с абсолютной величиной, что нужно учитывать при подстановке значений.

1. Находим \(f(\sqrt{3} - \pi)\):

   • Сначала рассчитаем \(\sqrt{3} - \pi\). Это значение отрицательное, так как \(\pi \approx 3.14\) и \(\sqrt{3} \approx 1.73\).
   • Поскольку \(\sqrt{3} - \pi < 0\), тогда \(|\sqrt{3} - \pi| = -(\sqrt{3} - \pi) = \pi - \sqrt{3}\).
   • Подставляем это в функцию: \[ f(\sqrt{3} - \pi) = (\sqrt{3} - \pi)^2 - 8(\pi - \sqrt{3}) - 7 \]
   • Вычисляем \((\sqrt{3} - \pi)^2\): \[ (\sqrt{3} - \pi)^2 = 3 - 2\pi\sqrt{3} + \pi^2 \]
   • Теперь соберём всё вместе: \[ f(\sqrt{3} - \pi) = 3 - 2\pi\sqrt{3} + \pi^2 - 8(\pi - \sqrt{3}) - 7 \] \[ = 3 - 7 + \pi^2 - 8\pi + 8\sqrt{3} - 2\pi\sqrt{3} \] \[ = \pi^2 - 8\pi + 8\sqrt{3} - 4 \]

2. Теперь находим \(f(\pi - \sqrt{3})\):

   • Рассмотрим \(\pi - \sqrt{3}\). Это значение положительное, так как \(\pi\) больше, чем \(\sqrt{3}\).
   • Значит, \(|\pi - \sqrt{3}| = \pi - \sqrt{3}\).
   • Подставляем это в функцию: \[ f(\pi - \sqrt{3}) = (\pi - \sqrt{3})^2 - 8(\pi - \sqrt{3}) - 7 \]
   • Вычисляем \((\pi - \sqrt{3})^2\): \[ (\pi - \sqrt{3})^2 = \pi^2 - 2\pi\sqrt{3} + 3 \]
   • Теперь собираем все части воедино: \[ f(\pi - \sqrt{3}) = \pi^2 - 2\pi\sqrt{3} + 3 - 8(\pi - \sqrt{3}) - 7 \] \[ = \pi^2 - 2\pi\sqrt{3} + 3 - 7 - 8\pi + 8\sqrt{3} \] \[ = \pi^2 - 8\pi + 6 + 6\sqrt{3} \]

В результате, мы получили:

• \(f(\sqrt{3} - \pi) = \pi^2 - 8\pi + 8\sqrt{3} - 4\)
• \(f(\pi - \sqrt{3}) = \pi^2 - 8\pi + 6 + 6\sqrt{3}\)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этим вычислениям или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!