В треугольнике ABC известно, что BC=7 см, угол A=45⁰, угол B=30⁰. Найдите стороны AC треугольника

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, где известны угол A = 45°, угол B = 30°, и сторона BC = 7 см, мы можем использовать теорему синусов.

Сначала найдем третий угол C:

\[ C = 180° - A - B = 180° - 45° - 30° = 105°. \]

Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая утверждает, что отношение стороны к синусу противоположного угла равно для всех сторон треугольника:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \]

где:

• \( a \) — сторона BC (противоположная углу A),
• \( b \) — сторона AC (противоположная углу B),
• \( c \) — сторона AB (противоположная углу C).

Нам нужно найти сторону \( AC \) (обозначим её как \( b \)), и у нас есть сторона \( BC = a = 7 \) см.

Теперь можем записать:

\[ \frac{7}{\sin 45°} = \frac{b}{\sin 30°}. \]

Рассчитаем синусы:

\[ \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 30° = \frac{1}{2}. \]

Подставляем значения:

\[ \frac{7}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{1}{2}}. \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{7 \cdot 2}{\sqrt{2}} = b \cdot 2. \]

Отсюда:

\[ b = \frac{14}{\sqrt{2}}. \]

Умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\), получим:

\[ b = \frac{14\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2} \text{ см}. \]

Таким образом, сторона AC равна \( 7\sqrt{2} \) см.