Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x^2+y^2-18x+2y+50=0. Определите положение точек A(5;-1),B(2;4), C(13;-5) относительно этой окружности

Найдем центр окружности, заданной уравнением. Для этого нам понадобится уравнение окружности в стандартной форме: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Перепишем уравнение в стандартной форме: (x - 9)^2 + (y + 1)^2 = 100. Следовательно, центр окружности находится в точке (9, -1), а радиус равен 10.

Теперь определим положение точек A(5; -1), B(2; 4) и C(13; -5) относительно данной окружности.

1. Точка A находится внутри окружности, так как расстояние от центра окружности до точки A равно 4, что меньше радиуса.
2. Точка B находится за пределами окружности, так как расстояние от центра окружности до точки B равно 5√2, что больше радиуса.
3. Точка C находится на окружности, так как расстояние от центра окружности до точки C равно радиусу, то есть 10.

Таким образом, точка A находится внутри окружности, точка B - вне окружности, а точка C - на окружности.