Дано ABCD - четырехуг AB=CD угол DAC=угол ACB-90°. Док-ть: ∆ ARC-∆ ABC.

Для того чтобы доказать, что треугольник ∆ARC равен треугольнику ∆ABC, мы будем использовать признаки равенства треугольников.

1. Обозначим углы:

   • Пусть угол DAC = x.
   • Соответственно, угол ACB = x + 90° (по условию задачи).

2. Углы в треугольниках:

   • Основываясь на заданных углах, мы имеем: ∠DAC + ∠ACB = x + (x + 90°) = 2x + 90°.

3. Углы ∠ARC и ∠ABC:

   • Мы знаем, что AB = CD, что указывает на равенство сторон. Это также означает, что ∠ARC = ∠ABC.

4. Стороны:

   • Стороны AC и AR соответственно равны.

Теперь мы можем составить список равенств:

• Сторона AB = сторона CD (по условию).
• Угол ∠ARC = угол ∠ABC (так как они противостоит одинаковым сторонам).
• Угол ∠DAC = угол ∠ACB - 90°.

Таким образом, мы имеем:

• Сторона AB = сторона CD,
• Углы ∠ARC и ∠ABC равны,
• Сторона AR = сторона AC (которые равны из-за равенства отрезков).

По признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (SAS) выводим, что: ∆ARC ≅ ∆ABC.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ∆ARC и ∆ABC равны.