Знайдіть найменше спільне кратне чиселa à = 2×2×3×5×5×5, b=2×3×3×3×5×5 і c=2×2×2×3×3×5

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел \( a \), \( b \) и \( c \), нужно сначала записать разложения этих чисел на простые множители.

1. Разложение на простые множители:

   • Для числа \( a = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5 \): \[ a = 2^2 \times 3^1 \times 5^3 \]
   • Для числа \( b = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \): \[ b = 2^1 \times 3^3 \times 5^2 \]
   • Для числа \( c = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \): \[ c = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \]

2. Находим НОК: Для нахождения НОК, необходимо взять максимальную степень каждого простого множителя из разложений:

   • Для \( 2 \): максимальная степень \( 2^3 \) (из \( c \)).
   • Для \( 3 \): максимальная степень \( 3^3 \) (из \( b \)).
   • Для \( 5 \): максимальная степень \( 5^3 \) (из \( a \)).

3. Собираем НОК: Теперь, подставим найденные максимальные степени: \[ НОК(a, b, c) = 2^3 \times 3^3 \times 5^3 \]

4. Вычислим значение:

   • \( 2^3 = 8 \)
   • \( 3^3 = 27 \)
   • \( 5^3 = 125 \)

   Теперь перемножим: \[ 8 \times 27 = 216 \] \[ 216 \times 125 = 27000 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел \( a \), \( b \) и \( c \) равно 27000.