4. Металлический брусок в воде В медный брусок массой 2 кг, нагретый до 300°С, погружают в 5 кг воды температурой 20°С. Найти температуру равновесия системы. с Удельная…

Для решения задачи о нахождении температуры равновесия системы, в которой медный брусок погружается в воду, воспользуемся принципом сохранения энергии. Энергия, отдаваемая медным бруском, равна энергии, получаемой водой.

Обозначим:

• \( m_с = 2 \) кг — масса меди,
• \( c_с = 385 \) Дж/(кг·°С) — удельная теплоемкость меди,
• \( T_{с,нач} = 300 \) °С — начальная температура меди,
• \( m_w = 5 \) кг — масса воды,
• \( c_w = 4200 \) Дж/(кг·°С) — удельная теплоемкость воды,
• \( T_{w,нач} = 20 \) °С — начальная температура воды,
• \( T_{равн} \) — температура равновесия системы.

Согласно закону сохранения энергии:

\[ Q_{мед} + Q_{вода} = 0, \]

где \[ Q_{мед} = m_с \cdot c_с \cdot (T_{равн} - T_{с,нач}), \] \[ Q_{вода} = m_w \cdot c_w \cdot (T_{равн} - T_{w,нач}). \]

При этом, для меди будет:

\[ m_с \cdot c_с \cdot (T_{равн} - 300) < 0, \]

а для воды:

\[ m_w \cdot c_w \cdot (T_{равн} - 20) > 0. \]

Следовательно, у нас получится полное уравнение:

\[ 2 \cdot 385 \cdot (T_{равн} - 300) + 5 \cdot 4200 \cdot (T_{равн} - 20) = 0. \]

Теперь подставим данные:

\[ 770(T_{равн} - 300) + 21000(T_{равн} - 20) = 0. \]

Раскроем скобки:

\[ 770T_{равн} - 231000 + 21000T_{равн} - 420000 = 0. \]

Соберем все члены с \( T_{равн} \):

\[ (770 + 21000)T_{равн} - 651000 = 0. \]

Сложим коэффициенты:

\[ 21770T_{равн} = 651000. \]

Теперь найдем \( T_{равн} \):

\[ T_{равн} = \frac{651000}{21770} \approx 29.9 °C. \]

Таким образом, температура равновесия системы составляет приблизительно 29.9 °C.