5. Алюминиевая ложка в чае Алюминиевая ложка массой 0,1 кг при температуре 90°С опускается в 0,3 кг горячего чая с температурой 80°С. Найдите конечную температуру системы, если…
5. Алюминиевая ложка в чае Алюминиевая ложка массой 0,1 кг при температуре 90°С опускается в 0,3 кг горячего чая с температурой 80°С. Найдите конечную температуру системы, если удельная теплоемкость алюминия =900 Дж/кг•°С, а чая (как воды) =4200Дж/кг-°С. Предположим, что теплообмен происходит только между ложкс и чаем.
Чтобы найти конечную температуру системы, используем закон сохранения энергии: теплота, отданная алюминиевой ложкой, равна теплоте, принятой чаем.
Обозначим:
- \( m_{ложка} = 0.1 \) кг (масса алюминиевой ложки),
- \( c_{ложка} = 900 \) Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость алюминия),
- \( T_{ложка} = 90 \) °С (начальная температура алюминиевой ложки),
- \( m_{чай} = 0.3 \) кг (масса чая),
- \( c_{чай} = 4200 \) Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость чая),
- \( T_{чай} = 80 \) °С (начальная температура чая),
- \( T_{конечная} \) - конечная температура системы.
Теплота, отданная ложкой: \[ Q_{ложка} = m_{ложка} \cdot c_{ложка} \cdot (T_{конечная} - T_{ложка}) = 0.1 \cdot 900 \cdot (T_{конечная} - 90) \]
Теплота, принятой чаем: \[ Q_{чай} = m_{чай} \cdot c_{чай} \cdot (T_{конечная} - T_{чай}) = 0.3 \cdot 4200 \cdot (T_{конечная} - 80) \]
Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_{ложка} + Q_{чай} = 0 \] или \[ 0.1 \cdot 900 \cdot (T_{конечная} - 90) + 0.3 \cdot 4200 \cdot (T_{конечная} - 80) = 0 \]
Теперь подставим числа и решим уравнение: \[ 90T_{конечная} - 9000 + 1260T_{конечная} - 100800 = 0 \] \[ (90 + 1260)T_{конечная} = 100800 + 9000 \] \[ 1350T_{конечная} = 109800 \] \[ T_{конечная} = \frac{109800}{1350} \approx 81.33 \text{ °С} \]
Таким образом, конечная температура системы составляет примерно 81.33 °С.
