5(2√5⁵) ⁴

Для решения выражения \( 5(2\sqrt{5^5})^4 \) давайте разложим его на более простые шаги.

1. Вычислим выражение под корнем:
   \( 5^5 = 3125 \).
   Таким образом, \( \sqrt{5^5} = \sqrt{3125} = 5^{5/2} = 5^2 \cdot 5^{1/2} = 25\sqrt{5} \).

2. Подставим это значение обратно в выражение:
   \( 2\sqrt{5^5} = 2 \cdot 5^{5/2} = 2 \cdot 25\sqrt{5} = 50\sqrt{5} \).

3. Возведем это значение в 4-ю степень:
   \((50\sqrt{5})^4 = 50^4 \cdot (\sqrt{5})^4\).
   Вычислим каждую часть:
   \(50^4 = (5 \cdot 10)^4 = 5^4 \cdot 10^4 = 625 \cdot 10000 = 6250000\)
   \((\sqrt{5})^4 = 5^2 = 25\).

4. Перемножим результаты:
   \(50^4 \cdot 5^2 = 6250000 \cdot 25 = 156250000\).

5. Добавим этот результат к начальному множителю 5:
   \(5 \cdot 156250000 = 781250000\).

Таким образом, окончательный ответ будет равен \( 781250000 \).