В данном случае правильным будет предложение 2: "Пришла долгожданная оттепель и оттаяли даже огромные муравейники."
Запятая нужна перед союзом "и", так как в этом предложении соединяются два простых предложения, каждое из которых имеет свой главный член: "Пришла долгожданная оттепель" и "оттаяли даже огромные муравейники". В случаях, когда два самостоятельных предложения соединяются союзом "и" и оба имеют свои подлежащие и сказуемые, запятая ставится.
Другие предложения не требуют запятой, потому что они представляют собой сложносочиненные, в которых части не имеют самостоятельных смыслов или подчиняются друг другу.