Угол при основании равнобедренного треугольника в два раза больше угла при его вершине. Найдите градусную меру угла при вершине

Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника обозначим как \( x \) градусов. Согласно условию задачи, угол при основании будет равен \( 2x \) градусов. Поскольку в треугольнике сумма всех углов всегда равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:

\[ x + 2x + 2x = 180 \]

Сократим выражение:

\[ 5x = 180 \]

Теперь поделим обе стороны уравнения на 5:

\[ x = \frac{180}{5} = 36 \]

Таким образом, угол при вершине равен \( 36 \) градусов. Углы при основании, соответственно, будут равны:

\[ 2x = 2 \times 36 = 72 \text{ градуса}. \]

Итак, угол при вершине равнобедренного треугольника составляет \( 36 \) градусов.