Сколькими способами можно приобрести 2 различных смартфона, если в ассортименте имеется в наличии 10 позиций смартфонов?

Для решения задачи, давайте воспользуемся формулой комбинаторики. Нам нужно выбрать 2 различных смартфона из 10 доступных.

Количество способов выбрать 2 различных объекта из n объектов может быть рассчитано по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае 10 смартфонов),
• \( k \) — количество объектов, которые необходимо выбрать (в нашем случае 2 смартфона),
• \( ! \) — обозначает факториал числа.

Подставим наши значения в формулу:

\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2! \cdot (10 - 2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} \]

Упрощая это выражение, мы можем заметить, что \( 10! \) можно представить как \( 10 \times 9 \times 8! \), поэтому:

\[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \times 9}{2!} \]

Теперь посчитаем \( 2! \):

\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

Подставим это значение обратно в формулу:

\[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2} = \frac{90}{2} = 45 \]

Таким образом, существует 45 способов приобрести 2 различных смартфона из 10 позиций.