вынести множитель за знак корня корень третей степени 648

Чтобы вынести множитель за знак корня третьей степени, сначала найдем полное разложение числа 648 на простые множители.

648 можно разложить следующим образом:

1. 648 делим на 2: \(648 \div 2 = 324\)
2. 324 делим на 2: \(324 \div 2 = 162\)
3. 162 делим на 2: \(162 \div 2 = 81\)
4. 81 делим на 3: \(81 \div 3 = 27\)
5. 27 делим на 3: \(27 \div 3 = 9\)
6. 9 делим на 3: \(9 \div 3 = 3\)
7. 3 делим на 3: \(3 \div 3 = 1\)

Таким образом, \(648 = 2^3 \cdot 3^4\).

Теперь мы можем вынести множитель за знак корня третьей степени: \[ \sqrt[3]{648} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 3^4} = \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{3^4} = 2 \cdot \sqrt[3]{3^4}. \]

Затем, \(3^4\) можно записать как \(3^3 \cdot 3\): \[ \sqrt[3]{3^4} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^3} \cdot \sqrt[3]{3} = 3 \cdot \sqrt[3]{3}. \]

В итоге: \[ \sqrt[3]{648} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt[3]{3} = 6\sqrt[3]{3}. \]

Ответ: \(6\sqrt[3]{3}\).