Вычислить (1√2-3√7)²+6√14

Чтобы вычислить выражение \((1\sqrt{2} - 3\sqrt{7})^2 + 6\sqrt{14}\), начнем с раскрытия скобок.

1. Раскроем квадрат: \[ (1\sqrt{2} - 3\sqrt{7})^2 = (1\sqrt{2})^2 - 2 \cdot (1\sqrt{2}) \cdot (3\sqrt{7}) + (3\sqrt{7})^2 \]

2. Вычислим каждую составляющую:

   • \((1\sqrt{2})^2 = 1 \cdot 2 = 2\)
   • \((3\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63\)
   • \(-2 \cdot (1\sqrt{2}) \cdot (3\sqrt{7}) = -6\sqrt{14}\)

3. Сложим все части: \[ (1\sqrt{2} - 3\sqrt{7})^2 = 2 - 6\sqrt{14} + 63 \] \[ = 65 - 6\sqrt{14} \]

Теперь добавим \(6\sqrt{14}\): \[ 65 - 6\sqrt{14} + 6\sqrt{14} = 65 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ (1\sqrt{2} - 3\sqrt{7})^2 + 6\sqrt{14} = 65 \]