" Найдите наибольшее значение функции 𝑦=3cos𝑥+8𝑥−5на отрезке [−3𝜋2;0]. "
Привет! Давай вместе разберем твоё задание по профильной математике.
Задание: "Найдите наибольшее значение функции \(y = 3\cos x + 8x - 5\) на отрезке \([-3\frac{\pi}{2}; 0]\)".
Сначала нам нужно понять, что мы ищем наибольшее значение функции на указанном отрезке. Это значит, что нужно проверить как значение функции в краевых точках отрезка, так и ее поведение внутри отрезка.
Правильное решение начинается с нахождения производной функции: \[ y' = -3\sin x + 8 \] Затем, мы устанавливаем производную равной нулю, чтобы найти критические точки: \[ -3\sin x + 8 = 0 \Rightarrow \sin x = \frac{8}{3} \] Поскольку \(\sin x\) принимает значения только от -1 до 1, равенство \(\sin x = \frac{8}{3}\) не имеет решений. Поэтому мы не будем рассматривать критические точки внутри отрезка.
Далее, нужно проверить значения функции на краевых точках отрезка:
- \(x = -3\frac{\pi}{2}\)
- \(x = 0\)
Сначала подставим \(x = 0\): \[ y(0) = 3\cos(0) + 8\cdot0 - 5 = 3\cdot1 + 0 - 5 = -2 \]
Теперь подставим \(x = -3\frac{\pi}{2}\): \[ y\left(-3\frac{\pi}{2}\right) = 3\cos\left(-3\frac{\pi}{2}\right) + 8\left(-3\frac{\pi}{2}\right) - 5 \] Здесь \(\cos\left(-3\frac{\pi}{2}\right) = 0\): \[ y\left(-3\frac{\pi}{2}\right) = 3\cdot0 + 8\left(-3\frac{\pi}{2}\right) - 5 = -12\pi - 5 \]
Значение \(-12\pi - 5\) является гораздо меньшим, чем \(-2\). Таким образом, на отрезке \([-3\frac{\pi}{2}; 0]\) наибольшее значение функции — это \(y(0) = -2\).
Теперь сравним твой ответ. Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание", что неправильно, поскольку ответ на самом деле -2.
Это важно, потому что на ЕГЭ за неуказание ответа могут снизить балл. Постарайся в следующий раз не забывать указывать ответ, проверяя все ключевые шаги.
Как тебе объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
