4.2. Для каждого из следующих отношений на множестве нату- ральных чисел № опишите упорядоченные пары, принадле- жащие отношениям: R ={(x, y): 2x + y = 9}; S ={(x, y): x + y < 7}; T ={(x, y): y = x²}. 4.3. Пусть R отношение на множестве (1, 2, 3, 4}, определяемое условием: u R v тогда и только тогда, когда u + 20v - нечетное число. Представьте В каждым из способов: (а) как множество упорядоченных пар; (б) в графической форме;

Question 1

Задача Задача №1726769

А

Аноним

04 октября 2024 08:44 · публичный вопрос

А

Аноним 04 октября 2024 08:44

4.2. Для каждого из следующих отношений на множестве нату- ральных чисел № опишите упорядоченные пары, принадле- жащие отношениям: R ={(x, y): 2x + y = 9}; S ={(x, y): x + y < 7}; T ={(x, y): y = x²}. 4.3. Пусть R отношение на множестве (1, 2, 3, 4}, определяемое условием: u R v тогда и только тогда, когда u + 20v - нечетное число. Представьте В каждым из способов: (а) как множество упорядоченных пар; (б) в графической форме;

Answer

Конечно! Давайте разберем каждый из данных отношений, чтобы определить упорядоченные пары, принадлежащие каждому из них.

4.2. Упорядоченные пары для отношений R, S, T.

Отношение R: \( R = \{(x, y): 2x + y = 9\} \)

Мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 9 - 2x \] Теперь ищем натуральные числа для \( x \):
- Если \( x = 1 \), то \( y = 9 - 2 \times 1 = 7 \) → \( (1, 7) \)
- Если \( x = 2 \), то \( y = 9 - 2 \times 2 = 5 \) → \( (2, 5) \)
- Если \( x = 3 \), то \( y = 9 - 2 \times 3 = 3 \) → \( (3, 3) \)
- Если \( x = 4 \), то \( y = 9 - 2 \times 4 = 1 \) → \( (4, 1) \)
- Если \( x \geq 5 \), \( y \) становится отрицательным.
Таким образом, упорядоченные пары для отношения R: \[ R = \{(1, 7), (2, 5), (3, 3), (4, 1)\} \]
Отношение S: \( S = \{(x, y): x + y < 7\} \)

Переберем значения \( x \) и \( y \):
- Для \( x = 1 \): \( y < 6 \) → возможные \( y: 1, 2, 3, 4, 5 \) → пары: \( (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5) \)
- Для \( x = 2 \): \( y < 5 \) → пары: \( (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4) \)
- Для \( x = 3 \): \( y < 4 \) → пары: \( (3, 1), (3, 2), (3, 3) \)
- Для \( x = 4 \): \( y < 3 \) → пары: \( (4, 1), (4, 2) \)
- Для \( x = 5 \): \( y < 2 \) → пара: \( (5, 1) \)
Упорядоченные пары для отношения S: \[ S = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (5, 1)\} \]
Отношение T: \( T = \{(x, y): y = x^2\} \)

Переберем значения \( x \):
- \( x = 1 \) → \( y = 1^2 = 1 \) → \( (1, 1) \)
- \( x = 2 \) → \( y = 2^2 = 4 \) → \( (2, 4) \)
- \( x = 3 \) → \( y = 3^2 = 9 \) → \( (3, 9) \)
- \( x = 4 \) → \( y = 4^2 = 16 \) → \( (4, 16) \)
Упорядоченные пары для отношения T: \[ T = \{(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)\} \]

4.3. Отношение R на множестве {1, 2, 3, 4}.

Отношение определяется как: \( u R v \) тогда и только тогда, когда \( u + 20v \) — нечетное число.

(а) Множество упорядоченных пар:

Рассмотрим все возможные пары \((u,v)\):

\( (1, 1): 1 + 20 \cdot 1 = 21 \) — нечетное → \( (1, 1) \)
\( (1, 2): 1 + 20 \cdot 2 = 41 \) — нечетное → \( (1, 2) \)
\( (1, 3): 1 + 20 \cdot 3 = 61 \) — нечетное → \( (1, 3) \)
\( (1, 4): 1 + 20 \cdot 4 = 81 \) — нечетное → \( (1, 4) \)
\( (2, 1): 2 + 20 \cdot 1 = 22 \) — четное → не включаем
\( (2, 2): 2 + 20 \cdot 2 = 42 \) — четное → не включаем
\( (2, 3): 2 + 20 \cdot 3 = 62 \) — четное → не включаем
\( (2, 4): 2 + 20 \cdot 4 = 82 \) — четное → не включаем
\( (3, 1): 3 + 20 \cdot 1 = 23 \) — нечетное → \( (3, 1) \)
\( (3, 2): 3 + 20 \cdot 2 = 43 \) — нечетное → \( (3, 2) \)
\( (3, 3): 3 + 20 \cdot 3 = 63 \) — нечетное → \( (3, 3) \)
\( (3, 4): 3 + 20 \cdot 4 = 83 \) — нечетное → \( (3, 4) \)
\( (4, 1): 4 + 20 \cdot 1 = 24 \) — четное → не включаем
\( (4, 2): 4 + 20 \cdot 2 = 44 \) — четное → не включаем
\( (4, 3): 4 + 20 \cdot 3 = 64 \) — четное → не включаем
\( (4, 4): 4 + 20 \cdot 4 = 84 \) — четное → не включаем

Таким образом, множество упорядоченных пар: \[ R = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4)\} \]

(б) Графическая форма: Чтобы представить это в графической форме, можно построить координатную сетку, где по оси x будут значения \( u \) (1, 2, 3, 4), а по оси y — значения \( v \) (1, 2, 3, 4). Каждая упорядоченная пара будет отмечена точкой на графике.

Например, отметим на графике:

Точку (1, 1)
Точку (1, 2)
Точку (1, 3)
Точку (1, 4)
Точки (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4)

Это позволит визуально увидеть зависимости между \( u \) и \( v \).

Если есть дополнительные вопросы или понадобится дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

4.2. Для каждого из следующих отношений на множестве нату- ральных чисел № опишите упорядоченные пары, принадле- жащие отношениям: R ={(x, y): 2x + y = 9}; S ={(x, y): x + y < 7}; T ={(x, y): y = x²}. 4.3. Пусть R отношение на множестве (1, 2, 3, 4}, определяемое условием: u R v тогда и только тогда, когда u + 20v - нечетное число. Представьте В каждым из способов: (а) как множество упорядоченных пар; (б) в графической форме;

Answer

Конечно! Давайте разберем каждый из данных отношений, чтобы определить упорядоченные пары, принадлежащие каждому из них. ### 4.2. Упорядоченные пары для отношений R, S, T. 1. **Отношение R**: \( R = \{(x, y): 2x + y = 9\} \) Мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 9 - 2x \] Теперь ищем натуральные числа для \( x \): - Если \( x = 1 \), то \( y = 9 - 2 \times 1 = 7 \) → \( (1, 7) \) - Если \( x = 2 \), то \( y = 9 - 2 \times 2 = 5 \) → \( (2, 5) \) - Если \( x = 3 \), то \( y = 9 - 2 \times 3 = 3 \) → \( (3, 3) \) - Если \( x = 4 \), то \( y = 9 - 2 \times 4 = 1 \) → \( (4, 1) \) - Если \( x \geq 5 \), \( y \) становится отрицательным. Таким образом, упорядоченные пары для отношения R: \[ R = \{(1, 7), (2, 5), (3, 3), (4, 1)\} \] 2. **Отношение S**: \( S = \{(x, y): x + y < 7\} \) Переберем значения \( x \) и \( y \): - Для \( x = 1 \): \( y < 6 \) → возможные \( y: 1, 2, 3, 4, 5 \) → пары: \( (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5) \) - Для \( x = 2 \): \( y < 5 \) → пары: \( (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4) \) - Для \( x = 3 \): \( y < 4 \) → пары: \( (3, 1), (3, 2), (3, 3) \) - Для \( x = 4 \): \( y < 3 \) → пары: \( (4, 1), (4, 2) \) - Для \( x = 5 \): \( y < 2 \) → пара: \( (5, 1) \) Упорядоченные пары для отношения S: \[ S = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (5, 1)\} \] 3. **Отношение T**: \( T = \{(x, y): y = x^2\} \) Переберем значения \( x \): - \( x = 1 \) → \( y = 1^2 = 1 \) → \( (1, 1) \) - \( x = 2 \) → \( y = 2^2 = 4 \) → \( (2, 4) \) - \( x = 3 \) → \( y = 3^2 = 9 \) → \( (3, 9) \) - \( x = 4 \) → \( y = 4^2 = 16 \) → \( (4, 16) \) Упорядоченные пары для отношения T: \[ T = \{(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)\} \] ### 4.3. Отношение R на множестве \{1, 2, 3, 4\}. Отношение определяется как: \( u R v \) тогда и только тогда, когда \( u + 20v \) — нечетное число. **(а) Множество упорядоченных пар:** Рассмотрим все возможные пары \((u,v)\): - \( (1, 1): 1 + 20 \cdot 1 = 21 \) — нечетное → \( (1, 1) \) - \( (1, 2): 1 + 20 \cdot 2 = 41 \) — нечетное → \( (1, 2) \) - \( (1, 3): 1 + 20 \cdot 3 = 61 \) — нечетное → \( (1, 3) \) - \( (1, 4): 1 + 20 \cdot 4 = 81 \) — нечетное → \( (1, 4) \) - \( (2, 1): 2 + 20 \cdot 1 = 22 \) — четное → не включаем - \( (2, 2): 2 + 20 \cdot 2 = 42 \) — четное → не включаем - \( (2, 3): 2 + 20 \cdot 3 = 62 \) — четное → не включаем - \( (2, 4): 2 + 20 \cdot 4 = 82 \) — четное → не включаем - \( (3, 1): 3 + 20 \cdot 1 = 23 \) — нечетное → \( (3, 1) \) - \( (3, 2): 3 + 20 \cdot 2 = 43 \) — нечетное → \( (3, 2) \) - \( (3, 3): 3 + 20 \cdot 3 = 63 \) — нечетное → \( (3, 3) \) - \( (3, 4): 3 + 20 \cdot 4 = 83 \) — нечетное → \( (3, 4) \) - \( (4, 1): 4 + 20 \cdot 1 = 24 \) — четное → не включаем - \( (4, 2): 4 + 20 \cdot 2 = 44 \) — четное → не включаем - \( (4, 3): 4 + 20 \cdot 3 = 64 \) — четное → не включаем - \( (4, 4): 4 + 20 \cdot 4 = 84 \) — четное → не включаем Таким образом, множество упорядоченных пар: \[ R = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4)\} \] **(б) Графическая форма:** Чтобы представить это в графической форме, можно построить координатную сетку, где по оси x будут значения \( u \) (1, 2, 3, 4), а по оси y — значения \( v \) (1, 2, 3, 4). Каждая упорядоченная пара будет отмечена точкой на графике. Например, отметим на графике: - Точку (1, 1) - Точку (1, 2) - Точку (1, 3) - Точку (1, 4) - Точки (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4) Это позволит визуально увидеть зависимости между \( u \) и \( v \). Если есть дополнительные вопросы или понадобится дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!