при каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение x-1/x²+1

Чтобы определить, при каких значениях переменной \( x \) данное рациональное выражение \( \frac{x - 1}{x^2 + 1} \) имеет смысл, необходимо рассмотреть знаменатель.

Рациональное выражение имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю. В данном случае, знаменатель — это \( x^2 + 1 \).

1. Исследуем знаменатель:
   \( x^2 + 1 = 0 \)
   Решая это уравнение, получаем:
   \( x^2 = -1 \).

Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, уравнение \( x^2 + 1 = 0 \) не имеет действительных решений. Это означает, что для всех действительных значений \( x \) знаменатель никогда не станет равным нулю.

2. Заключение:
   Таким образом, рациональное выражение \( \frac{x - 1}{x^2 + 1} \) имеет смысл для всех действительных чисел \( x \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!