x²+2x√2+2, если x=√2+1

Чтобы решить выражение \(x^2 + 2x\sqrt{2} + 2\) при \(x = \sqrt{2} + 1\), сначала подставим значение \(x\) в выражение.

1. Найдем \(x^2\): \[ x = \sqrt{2} + 1 \] \[ x^2 = (\sqrt{2} + 1)^2 = 2 + 2\cdot\sqrt{2}\cdot1 + 1^2 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2} \]

2. Найдем \(2x\sqrt{2}\): \[ 2x\sqrt{2} = 2(\sqrt{2} + 1)\sqrt{2} = 2(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2} + 1\cdot\sqrt{2}) = 2(2 + \sqrt{2}) = 4 + 2\sqrt{2} \]

3. Теперь подставим результаты в выражение: \[ x^2 + 2x\sqrt{2} + 2 = (3 + 2\sqrt{2}) + (4 + 2\sqrt{2}) + 2 \]

4. Сложим все части: \[ = 3 + 2\sqrt{2} + 4 + 2\sqrt{2} + 2 = 9 + 4\sqrt{2} \]

Таким образом, значение выражения \(x^2 + 2x\sqrt{2} + 2\) при \(x = \sqrt{2} + 1\) равно \(9 + 4\sqrt{2}\).