В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 3, BC = 4. Найдите синус угла B.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, что означает, что это прямоугольный треугольник. Мы знаем длины двух сторон: AC = 3 и BC = 4.

Сначала определим длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 3^2 + 4^2 \] \[ AB^2 = 9 + 16 \] \[ AB^2 = 25 \]

Теперь найдём длину AB:

\[ AB = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь мы можем найти синус угла B. Синус угла равен отношению длины противолежащей стороны к длине гипотенузы. В этом случае противолежащая сторона к углу B – это AC, а гипотенуза – это AB.

В формуле это выглядит так:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Подставим найденные значения:

\[ \sin B = \frac{3}{5} \]

Таким образом, синус угла B равен \( \frac{3}{5} \).