В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, BC = 6. Найдите косинус угла А. В ответе укажите значение, умноженное на √13.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать теоремы тригонометрии, чтобы найти косинус угла A. Напомним, что для прямоугольного треугольника отношения сторон можно выразить через функции:

\[ \cos A = \frac{позади_A}{гипотенуза} \]

Где "позади A" — это сторона, прилегающая к углу A (в данном случае AC), а "гипотенуза" — это сторона, напротив угла C (BC).

Сначала найдем длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора:

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \]

Теперь у нас есть все необходимые стороны, чтобы найти косинус угла A:

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{2\sqrt{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}} \]

Чтобы выразить это значение, умноженное на √13, просто умножим ответ на √13:

\[ \cos A \cdot \sqrt{13} = \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \sqrt{13} = 2 \]

Таким образом, ответ: 2.