Х2-10х-21больше меньше 0

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 10x - 21 > 0\), мы сначала найдем корни соответствующего уравнения \(x^2 - 10x - 21 = 0\) с помощью дискриминанта.

1. Вычисляем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 100 + 84 = 184 \]

2. Находим корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{184}}{2} = \frac{10 + 2\sqrt{46}}{2} = 5 + \sqrt{46} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{184}}{2} = \frac{10 - 2\sqrt{46}}{2} = 5 - \sqrt{46} \]

3. Оценка корней: Поскольку \(\sqrt{46} \approx 6.78\), то \(5 + \sqrt{46} \approx 11.78\) и \(5 - \sqrt{46} \approx -1.78\).

4. Построение интервалов: Теперь у нас есть два корня: \(5 - \sqrt{46}\) и \(5 + \sqrt{46}\). У нас есть три интервала для тестирования:

   • \( (-\infty, 5 - \sqrt{46}) \)
   • \( (5 - \sqrt{46}, 5 + \sqrt{46}) \)
   • \( (5 + \sqrt{46}, +\infty) \)

5. Проверка знака в каждом интервале:

   • Для интервала \( (-\infty, 5 - \sqrt{46}) \), например, проверим \(x = -2\): \((-2)^2 - 10(-2) - 21 = 4 + 20 - 21 = 3 > 0\) (положительное)
   • Для интервала \( (5 - \sqrt{46}, 5 + \sqrt{46}) \), например, проверим \(x = 0\): \(0^2 - 10(0) - 21 = -21 < 0\) (отрицательное)
   • Для интервала \( (5 + \sqrt{46}, +\infty) \), например, проверим \(x = 12\): \(12^2 - 10(12) - 21 = 144 - 120 - 21 = 3 > 0\) (положительное)

6. Записываем ответ: Таким образом, неравенство \(x^2 - 10x - 21 > 0\) выполняется на интервалах: \[ (-\infty, 5 - \sqrt{46}) \cup (5 + \sqrt{46}, +\infty) \]

Надеюсь, этот ответ помог! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.