"На координатной плоскости даны точки А(-6;1), В(х;5) и С(6;-4). Известно, что △АВС — прямоугольный с прямым углом ∠В Найдите х. "

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.

Текст задания гласит, что нам даны точки A(-6;1), B(x;5) и C(6;-4) и нужно найти значение x, при этом известно, что треугольник ABC прямоугольный в точке B.

Чтобы определить, что угол B равен 90 градусов, мы можем использовать условие, что скалярное произведение векторов AB и BC равно нулю (это свойство прямоугольного треугольника).

1. Вектор AB: \[ \vec{AB} = B - A = (x - (-6), 5 - 1) = (x + 6, 4) \]

2. Вектор BC: \[ \vec{BC} = C - B = (6 - x, -4 - 5) = (6 - x, -9) \]

3. Теперь мы ставим условие скалярного произведения: \[ \vec{AB} \cdot \vec{BC} = 0 \] Это означает: \[ (x + 6)(6 - x) + 4 \cdot (-9) = 0 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ (x + 6)(6 - x) - 36 = 0 \] \[ -x^2 + 6x + 36 - 36 = 0 \] \[ -x^2 + 6x = 0 \] \[ x(x - 6) = 0 \]

Это уравнение имеет два корня:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 6 \)

Но из условий задачи и координат точек B нам нужно значение \( x \), единое для рассматриваемых координат. Поскольку B(6;5) соответствует точке C, то правильным ответом будет \( x = 0 \).

Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не был конкретным, и тебе нужно было найти значение \( x \), которое равно 0. Надеюсь, объяснение помогло тебе понять решение!

Как тебе мой ответ? Пожалуйста, оцени его лайком или дизлайком!